Ángulos Exteriores de un Pentágono – Fórmula y ejemplos

Los ángulos exteriores de un pentágono son formados cuando extendemos los lados del pentágono. Estos ángulos tienen una suma total de 360°. Además, la suma de un ángulo exterior y su ángulo interior correspondiente es igual a 180°. Entonces, podemos usar estas propiedades para calcular las diferentes medidas de los ángulos exteriores de pentágonos.

A continuación, conoceremos más detalles sobre esto y resolveremos algunos ejemplos.

GEOMETRÍA
ángulos exteriores en un pentágono 1

Relevante para

Aprender sobre los ángulos exteriores de un pentágono.

Ver ángulos

GEOMETRÍA
ángulos exteriores en un pentágono 1

Relevante para

Aprender sobre los ángulos exteriores de un pentágono.

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Ángulos exteriores en un pentágono regular

Los pentágonos regulares son polígonos de cinco lados, los cuales tienen todos sus lados con la misma longitud y todos sus ángulos internos con la misma medida. Esto también significa que todos los ángulos exteriores en un pentágono regular son iguales.

Dado que la suma de ángulos exteriores en cualquier polígono siempre es igual a 360°, podemos encontrar la medida de cada ángulo exterior de un pentágono regular al dividir 360° por 5. Entonces, tenemos:

360°÷5=72°

Cada ángulo exterior mide 72°.

ángulos exteriores en un pentágono

Fórmula para encontrar los ángulos exteriores de un pentágono

Los ángulos exteriores pueden ser encontrados considerando que la suma de un ángulo exterior y su ángulo interior correspondiente es igual a 180°. Entonces, si es que x es el ángulo interior, el ángulo exterior es igual a:

180°-x

Adicionalmente, también podemos usar la suma total de 360° para encontrar las medidas de ángulos exteriores.


¿Cómo encontrar un ángulo exterior faltante en un pentágono?

Si es que el pentágono es regular, sabemos que todos los ángulos exteriores miden 72°. Sin embargo, cuando un pentágono es irregular, las medidas de los ángulos exteriores son diferentes.

Entonces, si es que conocemos las medidas de cuatro ángulos, podemos encontrar la medida del quinto ángulo al restar la suma de los ángulos conocidos de 360°.

Por ejemplo, en el siguiente pentágono, tenemos los ángulos 60°, 50°, 80°, 100°.

ejemplo 1 de ángulos exteriores de un pentágono

Vamos a sumar a los cuatro ángulos dados:

60°+50°+80°+100°=290°

Ahora, restamos este valor de 360° para encontrar la medida del quinto ángulo:

360°-290°=70°

Adicionalmente, también podemos usar las medidas de los ángulos interiores de un pentágono para calcular las medidas de los ángulos exteriores correspondientes.

Por ejemplo, en el siguiente pentágono, tenemos los ángulos interiores 100°, 110°, 80°, 90°, 160°.

ejemplo 2 de ángulos exteriores de un pentágono

Podemos obtener las medidas de los ángulos exteriores al restar cada ángulo interior de 180°:

180°-100°=80°

180°-110°=70°

180°-80°=100°

180°-90°=90°

180°-160°=20°

Las medidas de los ángulos exteriores son 80°, 70°, 100°, 90° y 20°


Ejemplos resueltos de ángulos exteriores de un pentágono

EJEMPLO 1

Determina las medidas de los ángulos exteriores del pentágono.

ejemplo 3 de ángulos exteriores de un pentágono

Solución: Los ángulos que están marcados con doble línea y tienen el mismo color son iguales, por lo que tenemos a=60°. Para encontrar la medida del ángulo faltante, sumamos las medidas de los ángulos conocidos y restamos el resultado de 360°:

60°+60°+80°+90°=290°

⇒  360°-290°=70°

La medida del ángulo b es 70°.

EJEMPLO 2

Encuentra las medidas de los ángulos exteriores del pentágono.

ejemplo 4 de ángulos exteriores de un pentágono

Solución: Tenemos que restar cada ángulo interior correspondiente de 180° para encontrar las medidas de los ángulos exteriores. Entonces, tenemos:

180°-110°=70°

180°-120°=60°

180°-100°=80°

180°-90°=90°

Ahora, tenemos un ángulo faltante. Podemos encontrar ese ángulo al sumar los ángulos conocidos y restar de 360°:

70°+60°+80°+90°=300°

360°-300°=60°


Véase también

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