Los ángulos exteriores de polígonos son formados cuando extendemos los lados de un polígono. La suma total de estos ángulos siempre es igual a 360°. Entonces, si es que el polígono es regular, podemos dividir 360° para el número de lados para encontrar la medida de un ángulo exterior del polígono. Si es que el polígono es irregular, necesitamos usar otros métodos para encontrar las medidas de cada ángulo.
A continuación, conoceremos más detalles sobre los ángulos exteriores de polígonos.
Suma de ángulos exteriores de un polígono
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es igual a 360°. Esta propiedad aplica sin importar si el polígono es regular o irregular. Por ejemplo, en el siguiente diagrama, podemos observar los ángulos exteriores de un pentágono.
Podemos ver que cuando los unimos, los cinco ángulos exteriores forman un círculo. Esto representa una vuelta completa, es decir, un ángulo de 360°.
Ahora, veamos el siguiente hexágono con sus ángulos exteriores.
De igual forma, podemos observar que al unirlos, formamos un ángulo completo de 360°.
La suma siempre es igual a 360°. Esto significa que, a medida que los lados del polígono aumentan, las medidas de los ángulos exteriores individuales se hacen más pequeñas.
Ángulos exteriores de un polígono regular
Un polígono regular es una figura geométrica que tiene todos sus lados con la misma longitud y todos sus ángulos internos con la misma medida. Esto significa que todos sus ángulos exteriores también tienen la misma medida.
Dado que la suma de ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es igual a 360°, podemos dividir por el número de lados del polígono regular para obtener la medida de los ángulos individuales.
Por ejemplo, para un pentágono, tenemos que dividir 360° por 5:
360°÷5=72°
Cada ángulo exterior en un pentágono regular mide 72°. En la siguiente tabla, podemos ver las medidas de los ángulos exteriores de algunos polígonos regulares comunes.
| Polígono | Cada ángulo |
| Triángulo | 120° |
| Cuadrado | 90° |
| Pentágono | 72° |
| Hexágono | 60° |
| Heptágono | 51.43° |
| Octágono | 45° |
¿Cómo calcular las medidas de los ángulos exteriores de polígonos irregulares?
Podemos determinar la medida de un ángulo exterior faltante si es que conocemos las medidas de los otros ángulos exteriores. Para esto, tenemos que sumar todos los ángulos conocidos y restar de 360°.
Por ejemplo, si es que tenemos los ángulos exteriores 60°, 70°, 80° y 85° en un pentágono, tenemos que empezar determinando su suma para luego restarla de 360°:
60°+70°+80°+85°=295°
⇒ 360°-295°=65°
La medida del ángulo faltante es 65°.
Adicionalmente, también podemos calcular las medidas de los ángulos exteriores si es que conocemos las medidas de los ángulos interiores. Para esto, consideramos que la suma de un ángulo interior y su ángulo exterior correspondiente es igual a 180°.
Entonces, podemos restar el ángulo interior de 180° para encontrar la medida del ángulo exterior.
Por ejemplo, si es que tenemos los ángulos interiores 90°, 120°, 110°, 105° y 115° en un pentágono, tenemos que restar cada ángulo de 180° para encontrar los ángulos exteriores correspondientes:
180°-90°=90°
180°-120°=60°
180°-110°=70°
180°-105°=75°
180°-115°=65°
Entonces, las medidas de los ángulos exteriores del pentágono son 90°, 60°, 70°, 75° y 65°.
Ejemplos resueltos de ángulos exteriores de polígonos
EJEMPLO 1
Determina las medidas de los ángulos exteriores faltantes en el siguiente pentágono.
Solución: Los ángulos que tienen el mismo color y están representados con doble línea son iguales. Entonces, tenemos a=60°. Para encontrar la medida del ángulo b, tenemos que sumar las medidas de los ángulos conocidos y restar de 360°. Entonces, tenemos:
80°+60°+60°+90°=290°
⇒ 360°-290°=70°
El ángulo b mide 70°.
EJEMPLO 2
Encuentra las medidas de los ángulos exteriores faltantes en el siguiente hexágono.
Solución: Los ángulos marcados con doble línea y que tienen el mismo color comparten la misma medida, por lo que tenemos a=50°. Para encontrar la medida del ángulo b, tenemos que sumar las medidas de los ángulos conocidos y restar el resultado de 360°. Entonces, tenemos:
50°+50°+70°+75°+60°=305°
⇒ 360°-305°=55°
La medida del ángulo b es 55°.
EJEMPLO 3
Determina las medidas de los ángulos exteriores en el siguiente hexágono.
Solución: En este caso, tenemos las medidas de los ángulos interiores. Entonces, restamos cada ángulo de 180° para encontrar la medida del ángulo exterior correspondiente:
180°-110°=70°
180°-120°=60°
180°-130°=50°
180°-125°=55°
180°-100°=80°
Para encontrar la medida del ángulo exterior faltante, podemos sumar las medidas de los ángulos exteriores conocidos y restar de 360°. Entonces, tenemos:
70°+60°+50°+55°+80°=315°
⇒ 360°-315°=45°
EJEMPLO 4
Encuentra las medidas de los ángulos exteriores del pentágono.
Solución: Tenemos que restar cada ángulo interior correspondiente de 180° para encontrar las medidas de los ángulos exteriores. Entonces, tenemos:
180°-110°=70°
180°-120°=60°
180°-100°=80°
180°-90°=90°
Ahora, tenemos un ángulo faltante. Podemos encontrar ese ángulo al sumar los ángulos conocidos y restar de 360°:
70°+60°+80°+90°=300°
360°-300°=60°
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
