Trigonometría en Coordenadas Polares

La gráfica de x²+y²=4 puede ser considerada como todas las soluciones al teorema de Pitágoras a²+b²=c², en donde, c es fijado en 2. Algunos puntos en la gráfica son mostrados en la ilustración. Tenemos que:

(-1.80)2+(0.87)²≈4
(1.10)2+(1.67)²≈4
(-0.89)²+(-1.79)²≈4

¿Qué forma tiene la gráfica completa de x²+y²=4?

En el sistema cartesiano que usamos en el anterior problema, el primer valor, x, indica la distancia horizontal y el segundo valor, y, indica la distancia vertical. En un sistema de coordenadas polares usamos (r, θ), en donde, r es la distancia desde el origen cuando apunta a un ángulo θ.

Ten en cuenta que también es posible tener un valor de r negativo. ¿Cuál punto es (-2, 45°)?

Vimos que la gráfica del siguiente círculo puede ser escrita como x²+y²=4 en coordenadas cartesianas. ¿Cómo podemos escribirla usando coordenadas polares?

En coordenadas polares, un punto puede ser identificado en un número de maneras infinitas mediante la medida del ángulo.

El siguiente punto puede ser identificado como (4,90°). ¿Cuál de los siguientes también identifican al mismo punto?

¿Cuál par de coordenadas se refieren al mismo punto?

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Dado que valores negativos también son posibles, muchas veces las gráficas polares están restringidas a valores particulares de r y θ.

Si es que restringimos los valores de θ sólo a valores positivos, ¿qué forma tendrá la gráfica de r=θ?

En la siguiente ilustración, puedes modificar a en la espiral r=aθ. ¿Qué pasaría con la gráfica si es que permitiéramos valores de a negativos?

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Las coordenadas polares nos permiten incluir una mayor variedad de gráficas. En las siguientes lecciones, exploraremos algunas de estas gráficas incluyendo gráficas de flores con pétalos.

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