Seno y Coseno

Seno y coseno son funciones que revelan la forma de un triángulo rectángulo. El seno de un ángulo θ es la longitud del lado opuesto a θ dividido por la hipotenusa y el coseno de un ángulo θ es el lado adyacente a θ dividido por la hipotenusa.

Si es que tenemos una hipotenusa de 1, entonces, seno y coseno tendrían una división por 1. Esto significa que, en este caso el seno es simplemente la longitud del lado opuesto y el coseno es simplemente la longitud del lado adyacente.

Podemos redefinir al seno y al coseno usando un círculo de radio 1 centrado en (0, 0). 0° es representado por un radio conectado al punto (1, 0) y ángulos positivos van contrarios a las agujas del reloj alrededor del círculo, mientras que ángulos negativos van en sentido de las agujas del reloj.

Creado con GeoGebra

En un triángulo en el cual la hipotenusa es 1, el seno es igual a la longitud del lado opuesto y el coseno es igual a la longitud del lado adyacente.

El siguiente círculo tiene un radio de 1 y está centrado en el punto (0, 0). Si es que una línea es trazada desde el centro hasta el punto (x, y) con un ángulo θ, entonces, ¿cuáles expresiones son verdaderas?

Dado que hemos definido seno y coseno en un círculo, podemos olvidarnos del triángulo y usar ángulos que no funcionan en un triángulo rectángulo como 180°.

El radio del siguiente círculo que es formado es 1 y está centrado en (0, 0). ¿Cuál es el seno y el coseno de 180°?

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¿Cuál es el coseno de 270°?

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Un punto que va 360° alrededor del círculo terminará en donde empezó. Dos ángulos que están separados por un múltiplo de 360° son coterminales ya que el punto (x, y) será el mismo para ambos ángulos.

Por ejemplo, 40° y 400° son coterminales ya que están separados por 360° y 80° y 800° son coterminales ya que están separados por 360°.2=720°.

Si es que cos⁡(30°)=0.866, ¿cuál es el valor de cos⁡(-330°)?