Probabilidad de la Ruleta

La versión europea de la ruleta se juega en una tabla como la siguiente:

Las apuestas son hechas con fichas que se colocan en la tabla y la rueda es girada con una bola que termina entre los números 0-36. La bola aterriza en un número y todas las apuestas en la tabla son pagadas inmediatamente o perdidas.

La apuesta en negros gana en los números coloreados de negro y la puesta en rojos gana en los números coloreados de rojo. Las apuestas dan retornos de 1:1, es decir, si un jugador gana, gana la cantidad que apostó, duplicando su dinero en esa apuesta.

¿Es la apuesta en negros una apuesta justa? Es decir, a la larga, ¿esperarías alcanzar un punto de equilibrio apostando sólo al negro?

La siguiente apuesta es denominada una “apuesta de columna” y el jugador gana si es que cualquier número en la columna particular aparece en la rueda, excluyendo el 0. Las apuestas de columna ganan 2:1, es decir, si un jugador gana, ganará el doble del dinero que apostó, triplicando el dinero colocado en esa apuesta.

Suponiendo que 0 no estuviera en la tabla y la rueda. ¿Una apuesta de columna sería justa?

Si es que en promedio un jugador retiene 100% de su dinero, entonces, podemos considerar que un determinado juego fue limpio y justo.

Esto puede ser calculado al multiplicar el porcentaje de probabilidades de ganar por el multiplicador de la apuesta. Cuando la apuesta retorna X:1, el multiplicador de apuesta es simplemente X+1. Jugar un juego con una probabilidad de 30% de ganar con retornos de 2:1, significa un porcentaje de 0.30×3=0.90.

Por lo tanto, en promedio, el jugador puede esperar retener el 90% de su dinero.

Considera una apuesta de columna con retornos de 2:1. Esta vez incluimos al 0 y la probabilidad de ganar es 12/37≈32.4%. Esto significa que, si un jugador apuesta en la columna, ¿cuánto de su dinero pueden esperar retener?

La ruleta americana tiene tanto un 0 como un 00 colocados. Los pagos son los mismos, por ejemplo, una apuesta de rojos sigue retornando 1:1. Un jugador que sólo apuesta en rojo, ¿cuánto de su dinero podría esperar retener?