Revisión de Exponentes

En el curso de Álgebra II nos familiarizamos con las funciones exponenciales por lo que asumiremos que tienes conocimientos básicos sobre este tipo de funciones. En esta lección, nos enfocaremos en desarrollar estrategias para analizar e intuir el comportamiento de los exponentes. Al terminar esta lección, adquirirás un entendimiento intuitivo de los exponentes que te permitirá manipular, comparar y predecir su comportamiento sin la necesidad de evaluarlos.

Ten en cuenta que en las lecciones de esta sección al igual que la sección de funciones trigonométricas y funciones logarítmicas, evitaremos definir estas funciones para los dominios de números complejos. Exponentes, logaritmos y trigonometría de números complejos requieren la intuición que lleva al teorema de Euler. Por lo tanto, exploraremos estos casos una vez que exploremos el teorema de Euler.

Si es que a>b, ¿es la siguiente expresión verdadera para todos los valores de x?

\({{x}^a}>{{x}^b}\)

Si es que tenemos que:

\({{3}^{\frac{1}{x}}}=4\)

¿cuál es el valor de \({{4}^{2x}}\)?

¿Cuál de las siguientes expresiones es más grande?

Al comparar exponentes, muchas veces le damos más importancia a la media geométrica antes que a la media aritmética.

La media geométrica de dos números a y b en donde a≤b es un valor m de tal forma que \(\frac{b}{m}=\frac{m}{a}\).

¿Cuál es la media geométrica de \({{3}^3}\) y \({{3}^5}\)?