Probabilidad Geométrica

La probabilidad geométrica nos permite resolver problemas con resultados infinitos al medir el número de resultados geométricamente en términos de longitudes, áreas o volúmenes. Con esta herramienta, podemos transformar problemas de probabilidad en problemas de geometría.

Considera la línea \(\overline{AB}\).

Suponiendo que un punto X es escogido al azar, entonces, la probabilidad de que X esté en \(\overline{AC}\) es \(P(\overline{AC})=\frac{longitud ~de ~\overline{AC}}{longitud ~de~ \overline{AB}}\).

Considera la región A y la región B.

Suponiendo que un punto P es escogido al azar, entonces, la probabilidad de que P esté en B es \(P(B)=\frac{área ~de ~B}{área ~de ~A}\).

Si es que un número real x es escogido al azar del intervalo (0,3), ¿cuál es la probabilidad de que es mayor a 1.2?

Imagina que tú y tu amigo están tomando una prueba y que tú recibes una puntuación que es escogida uniformemente al azar entre 8 y 10 y tu amigo recibe una puntuación que es escogida uniformemente al azar entre 7 y 9. ¿Cuál es la probabilidad de que tu amigo tenga una calificación más alta que la tuya?

Francisco y Natalia llegan a una heladería en tiempos escogidos al azar uniformemente entre las 2pm y 3pm. ¿Cuál es la probabilidad de que llegan con diez minutos de diferencia?

Considera el siguiente cuadrado unitario.

Si es que un punto P es escogido al azar dentro del cuadrado, ¿cuál es la probabilidad de que el ángulo x es obtuso?

Si es que tres números reales a, b, c son escogidos uniformemente al azar del intervalo (0, 1), ¿cuál es la probabilidad de que a+b+c≤1?