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Los cubos tienen varias partes unidimensionales, cero-dimensionales y bidimensionales:
Todas estas partes están relacionadas. Un cubo tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices, mientras un octaedro tiene 6 caras, 12 aristas y 6 vértices.
Nota: Las gráficas con panel gris son interactivas. Puedes interactuar con ellas y girarlas.
Creado con GeoGebra
¿Cuál de los siguientes sólidos tiene más caras triangulares?
Hay muchas variedades de figuras 3D y familias enteras de figuras pueden ser formadas al modificar un sólido básico.
Por ejemplo, al cortar las esquinas, podemos transformar a un cubo en un cuboctaedro:
Creado con GeoGebra
También podemos extruir al cubo y obtenemos un icositetraedro (24):
Y también es posible formar el dual, lo cual cambia el cubo a un octaedro:
Creado con GeoGebra
El siguiente sólido es un cuboctaedro. Una manera de formarlo es cortando las 8 esquinas de un cubo. Otra manera de formarlo es cortando las 6 esquinas de un octaedro. ¿Tiene más caras cuadradas o más caras triangulares?
En la anterior pregunta vimos que hay dos diferentes transformaciones que podemos usar para formar un cuboctaedro.
Podemos cortar las esquinas de un cubo hasta que las nuevas caras compartan los vértices:
Creado con GeoGebra
También podemos cortar las esquinas de un octaedro hasta que las nuevas caras compartan los vértices:
Creado con GeoGebra
En ambos casos, terminamos con 6 caras cuadradas y 8 caras triangulares.