Permutaciones
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Question 1 of 91. Pregunta
En las anteriores lecciones, usamos factoriales para contar el número de maneras en las cuales se pueden arreglar cosas en un grupo. Ahora, ¿qué pasa cuando sólo queremos considerar algunas cosas de ese grupo como en el siguiente ejemplo?
Si es que tenemos una contraseña de 4 dígitos en la cual podemos usar números del 1 al 9 y cada número sólo se puede usar una vez, ¿cuántas posibilidades para la contraseña hay?
El principio fundamental de conteo¹ nos dice que hay 9×8×7×6 posibilidades. ¿Cómo podemos expresar esto usando factoriales?
Nota 1: El principio fundamental del conteo indica que si es que hay n maneras de hacer algo y m maneras de hacer otra cosa después de eso, entonces hay n×m maneras de realizar ambas acciones.
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Question 2 of 92. Pregunta
Estas selecciones de objetos se llaman permutaciones. Una permutación es una lista ordenada de objetos. Por ejemplo, las posibles permutaciones de ordenar tres objetos A, B y C son ABC, ACB, BCA, BAC, CBA y CAB.
En un juego de billar, las bolas son ingresadas en agujeros una a una haciendo que se forme una lista de bolas con el orden en el que fueron ingresadas. Hay 15 bolas enumeradas del 1 al 15. Supón que 5 de estas bolas son ingresadas al azar y sin ninguna preferencia. Este es un caso de 15 permuta 5: empezando con 15 objetos, estamos formando una lista ordenada de 5 de ellos. En notación de factoriales, ¿cuántos resultados son posibles para 15 permuta 5?
¡Bien hecho!Sigue intentándolo -
Question 3 of 93. Pregunta
El número de permutaciones que son posibles cuando empezamos con n objetos y permutamos k de ellos está dado por el símbolo \(_{n}P_{k}\).
De un total de 15 bolas de billar, producimos una lista de 5 bolas de billar dependiendo en el orden en el que fueron ingresadas en un agujero. Esta lista tiene \(_{15}P_{5}\) posibles variaciones.
Una bola extra, la blanca, que podría es considerada como la “0”, es añadida a las otras bolas, por lo que ahora tenemos 16 bolas de billar. ¿Qué tan grande es \(_{16}P_{5}\) en comparación con \(_{15}P_{5}\)?
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Question 4 of 94. Pregunta
Recuerda que el símbolo \(_{n}P_{k}\) significa el número de selecciones cuando n permuta k.
Verónica crea códigos PIN de 4 dígitos usando los números del 0 al 9 sin repetir ninguno de los números en sus códigos. ¿Cómo podemos expresar el número de códigos diferentes que Verónica puede crear usando notación de permutaciones?
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Question 5 of 95. Pregunta
De un total de 15 bolas de billar, producimos una lista de 5 bolas de billar dependiendo en el orden en el que fueron ingresadas en un agujero. Esta lista tiene \(_{15}P_{5}\) posibles variaciones. ¿Cuál opción haría que haya más posibles variaciones, añadir una bola más o hacer una lista de 6 bolas ingresadas?
Es decir, ¿cuál es más grande, \(_{16}P_{5}\) o \(_{15}P_{6}\)?
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Question 6 of 96. Pregunta
Hemos visto que, en problemas de permutaciones las soluciones pueden ser escritas usando factoriales. Podemos combinar la notación que hemos aprendido con el patrón de factoriales para formar una fórmula:
¿Cuál es el valor de \(_{n}P_{k}\) cuando k=0? Es decir, ¿en cuántas maneras podemos seleccionar 0 objetos de una lista de n objetos?
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Question 7 of 97. Pregunta
De un total de 12 bolas de billar, producimos una lista de bolas de billar dependiendo en el orden en el que fueron ingresadas en un agujero.
¿Cuántas listas diferentes posibles podríamos producir si es que ingresamos todas las 12 bolas en los agujeros?
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Question 8 of 98. Pregunta
De un conjunto bolas de billar, producimos una lista de bolas de billar dependiendo en el orden en el que fueron ingresadas en un agujero.
¿Cuántas posibilidades de listas hay más si es que 10 bolas son usadas para producir una secuencia de 10 bolas en comparación con 9 bolas usadas para producir una secuencia de 9 bolas?
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Question 9 of 99. Pregunta
Para todos los números enteros positivos n, tenemos \(_{n}P_{n} = _{n}P_{n}-1 =n!\)
Evalúa la siguiente expresión:
¡Bien hecho!Sigue intentándolo
