Partes de un Número Complejo

En un número complejo z=a+bi, a la parte a, en donde a es un número real se la conoce como la parte real y a la parte b, en donde b es un número real, se la conoce como la parte imaginaria. La parte real de z es denotada por \(\Re(z)\) y la parte imaginaria de z es denotada por \(\Im(z)\). Tanto \(\Re(z)\) como \(\Im(z)\) son números reales.

Por ejemplo:

En z=3+4i, \(\Re(z)=3\) y \(\Im(z)=4\).

En z=-5i, \(\Re(z)=0\) y \(\Im(z)=-5\).

¿A qué es igual \(\Re(z)+\Im(z)\) en el siguiente número complejo?

z=4.5-3.2i

Muchas veces los números complejos no están escritos en la forma a+bi. En estos casos es necesario escribir el número en la forma a+bi para poder encontrar sus partes real e imaginaria.

¿Cuál es la parte real \(\Re(z)\) del siguiente número?

z=i(-3+4i)

¿Cuál es la parte real \(\Re(z)\) de la siguiente expresión?

\(z=i+{{i}^2}+{{i}^3}+⋯+{{i}^{20}}\)

¿Es la siguiente expresión verdadera para todos los números complejos?

¿Cuál es la parte imaginaria \(\Im(z)\) de la siguiente expresión?

En la siguiente expresión, x es un número real. Si es que z² es un número real negativo, ¿cuál es el valor de x?

z=4(-2+i)+x(1-i)

El conjugado de un número complejo z se escribe como \(\overline{z}\). El conjugado de un número complejo es el número con la misma parte real, pero con la parte imaginara opuesta, es decir, si z=a+bi, entonces \(\overline{z}=a-bi\).

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a \(\Re(z)\)?

¿Es la siguiente identidad verdadera para dos números complejos z y m?