Matriz Identidad y Reflexión

En las siguientes manipulaciones de las imágenes usaremos multiplicación de matrices.

Recuerda que tenemos:

Imagina que tienes una tienda y que vendes un quintal de arroz por una ganancia de $3 y un quintal de harina por una ganancia de $4. El jueves vendes 20 quintales de arroz y 10 quintales de harina. El viernes vendes 15 quintales de arroz y 12 quintales de harina.

¿Cuál de las siguientes matrices te darían las cantidades de ganancia obtenidas en jueves y viernes como dos números separados?

En el anterior problema aplicamos un factor de escalabilidad a cada cantidad en la matriz, las cantidades de quintales de arroz fueron multiplicadas por 3 y las cantidades de quintales de harina fueron multiplicadas por 4.

Si es que aplicamos la transformación \(T(C)=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}C\) al vector \(C=\begin{bmatrix} 3\\ 4 \end{bmatrix}\), ¿cuál es el resultado?

Recuerda que tenemos:

En el anterior problema vimos que:

¿A qué es igual \(\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\)?

Si es que aplicamos la transformación \(T(\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix})=\begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\) a la imagen de arriba, ¿cuál de las siguientes imágenes es el resultado?

Si es que aplicamos la transformación \(T(\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix})=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\) a la imagen de arriba, ¿cuál de las siguientes imágenes es el resultado?

Si es que aplicamos la transformación \(T(\left[C]\right)=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) a una matriz C, 2 por n, que representa las coordenadas (2, 3), (4, -2), y (1, 5), ¿cuál matriz es el resultado de la transformación?