Introducción a Vectores

Asumiendo que no hay obstáculos, ¿cuáles direcciones serían equivalentes para el vehículo explorador?

En el anterior problema vimos que las direcciones para el vehículo explorador eran equivalentes a otras direcciones ya que las dos tenías los mismos puntos iniciales y puntos finales.

Un vector es un objeto geométrico que tiene una magnitud y una dirección. Un vector es el movimiento de un punto inicial a un punto final. Ten en cuenta que el vector es el movimiento, en vez de los puntos iniciales y finales en sí. Es posible para el mismo vector tener diferentes puntos iniciales y puntos finales. Todos los vectores que se muestran en el diagrama son equivalentes.

En estas lecciones, escribiremos los vectores en forma de matriz. Esta forma usa la cantidad horizontal y vertical de movimiento: Por ejemplo, si es que tenemos un vector que va 5 m hacia el Este y 3 m hacia el Norte, lo escribiríamos así \(\begin{bmatrix} 5\\3\end{bmatrix}\). Si es que tenemos direcciones hacia el Oeste y/o Sur, usaríamos valores negativos. Por ejemplo, 4 m hacia el Oeste y 2 m hacia el Sur, lo escribimos así \(\begin{bmatrix} -4\\-2\end{bmatrix}\).

Todos los vectores tienen una magnitud y una dirección. La magnitud es la longitud del vector y la dirección es el ángulo al cual el vector apunta.

Usa el teorema de Pitágoras para determinar la magnitud del vector \(\begin{bmatrix} 4\\3\end{bmatrix}\).

Consideramos que un vector que apunta completamente hacia la derecha o hacia el Este, está a 0 grados y un vector que apunta completamente hacia arriba o hacia el Norte, está a 90 grados.

¿Cuál es la dirección del vector \(\begin{bmatrix} -3\\4\end{bmatrix}\)?

La magnitud de un vector\(\begin{bmatrix} a\\b\end{bmatrix}\) puede ser encontrada usando el teorema de Pitágoras \(\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}\).

En el caso de la dirección θ, necesitamos una fórmula variada dependiendo en qué cuadrante esté el vector.

Si es que tenemos \(\alpha={{\tan}^{-1}} (|\frac{b}{a}|)\), entonces:

• Un vector en el Cuadrante I: θ=α
• Un vector en el Cuadrante II: θ=180°-α
• Un vector en el Cuadrante III: θ=180°+α
• Un vector en el Cuadrante IV: θ=360°-α

Si es que sólo tomamos en cuenta ángulos en el intervalo de 0° hasta 360°, ¿cuál de los siguientes vectores tiene el ángulo de dirección más grande?