Funciones Inversas

La inversa de una función, \({{f}^{-1}}(x)\), revierte el efecto de la función original. Por ejemplo, la función f(x)=x+5 toma las entradas y les suma 5. La inversa de esta función sería f(x)=x-5 ya que toma las entradas y les resta 5.

¿Cuál es la inversa de f(x)=2x-4?

Encuentra la función inversa de g(x), cuando \(g(x)=\frac{10}{x}\).

Asumiendo que el dominio y rango son todos los números reales, ¿es la siguiente expresión verdadera o falsa para cualquier función f(x) que tiene una inversa?

Una función inversa revierte el efecto de otra función. Algunas funciones inversas pueden ser calculadas mentalmente fácilmente, sin embargo, otras pueden resultar más difíciles.

Las funciones inversas tienes los valores de entradas y de las salidas intercambiados. Por ejemplo, si es que la gráfica de la función tiene el punto (1,2), entonces, el punto (2,1) estará en la gráfica de la función inversa.

Uno de los métodos más comunes para encontrar la inversa de una función es intercambiar las variables x y y en una ecuación y luego despegar la y.

Por ejemplo, para encontrar la inversa de la función \(f(x)=5{{x}^3}-4\), seguimos los siguientes pasos:

1. Intercambia x y y:

2. Despeja la y:

Por lo tanto, \({{f}^{-1}} (x)=\sqrt[3]{\frac{x+4}{5}}\).

Si es que tenemos la función f(z)=-5iz, ¿cuál de las siguientes opciones de \({{f}^{-1}} (z)\) es la inversa de f(z)?

Si es que tenemos las funciones g(x) y h(x) y definimos a la función f(x)=g(h(x)), ¿cuál composición representa a \({{f}^{-1}} (x)\)?

Las funciones son consideradas invertibles si es que las inversas de sus funciones también son funciones. ¿Cuál de las siguientes funciones es invertible?