Función Valor Absoluto

Una función valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto como f(x)=|x|. Estos son unos ejemplos de valor absoluto:

|10|=10
|0|=0
|-10|=10
|520|=520
|-45|=45

¿Cuál de las siguientes opciones también es una descripción correcta del valor absoluto de un número?

Podemos pensar en el valor absoluto de dos maneras: como una operación que remueve los signos negativos o como la distancia desde 0. Cada una de estas representaciones nos da ideas sobre la naturaleza del valor absoluto.

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En esta lección exploraremos el concepto de valor absoluto en general y también examinaremos gráficas de funciones valor absoluto.

La gráfica de la función valor absoluto¹ puede ser considerada como la gráfica de una línea f(x)=x, con la excepción de que cuando las salidas serían normalmente negativas, se dan la vuelta hacia los valores positivos.

Nota 1: El valor absoluto de un número real es la distancia del número desde 0 en una recta numérica. El valor absoluto de x es |x|. Por ejemplo, |-3|=3.

¿Cuál de las siguientes representa la gráfica de f(x)=|x|?

La función f(x)=|x| también puede ser transformada² como lo hicimos anteriormente con otras funciones. ¿Cuál función representa la siguiente visualización?

Nota 2: Transformación de gráficas es el proceso de modificar una gráfica al moverla, estirarla, rotarla y/o invertirla.

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El vértice es el punto en la gráfica en el cual cambia de creciente a decreciente o viceversa.

En la gráfica interactiva podemos ver la función f(x)=a|x+b|+c. ¿En dónde está ubicado el vértice?

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La siguiente función incluye dos valores absolutos. ¿Cuál es el menor valor posible de la salida?

f(x)=│-3|3x|-3│

Recordemos que mientras los números tienen dos raíces cuadradas, el signo raíz cuadrada es una función que sólo regresa una raíz cuadrada. Si es que se requieren ambas raíces, es necesario usar un signo más-menos ±.

¿Cuál de las siguientes funciones es equivalente a f(x)=|x|?

Normalmente, si tenemos una función f(x), la transformación –f(x) reflejará la gráfica en el eje x y la transformación f(-x) reflejará la gráfica en el eje y.

Esto es un poco diferente con la función valor absoluto. Si es que f es una función valor absoluto con el vértice en (0, 0), ¿cuál de los siguiente enunciados es verdadero?

Creado con GeoGebra, por Tim Brzezinski