Dominio y Rango

Todas las funciones matemáticas tienen un dominio y un rango.

El dominio de una función representa el conjunto de todas las entradas, es decir, los valores de x para los cuales la función está definida. El rango es el conjunto de todas las salidas, es decir, los valores que la función produce.

En la función f(x)=x²+3, el dominio es todos los números reales, ya que cualquier número real puede ser elevado al cuadrado. El rango es todos los números mayores o iguales a 3 ya que el menor valor posible de x² es 0, así que el menor valor posible de x²+3 es 3.

Creado con GeoGebra, por Irina Boyadzhiev

Podemos usar la notación de intervalos para representar al dominio y al rango de una función. En la notación de intervalos, los números representan los puntos finales del intervalo. Los corchetes indican que debemos incluir los puntos finales en el intervalo y los paréntesis indican que debemos excluir los puntos finales. Por ejemplo, el intervalo (5,10] indica todos los valores mayores a 5 y menores o iguales a 10.

Interactúa con la siguiente gráfica para que puedas entender completamente cómo escribir conjuntos de números en notación de intervalos. Mueve el control deslizante para mirar las diferentes posibilidades.

Creado con GeoGebra, por Tim Brzezinski

La función que se muestra abajo, ¿tiene los mismos dominio y rango?

En la anterior lección, usamos la función \(f(x)=\frac{k(k+1)}{2}\) para encontrar el número total de robots en una torre de k pisos.

¿Cuál podría ser el dominio de la función f(k)?

Asumamos que la siguiente gráfica es una combinación de varias funciones. La gráfica representa la ecuación del círculo unitario x²+y²=1. ¿Cuál es el dominio de esta ecuación?

Si es que sólo tomamos la mitad superior del círculo, la función que representa esta gráfica es \(y=\sqrt{1-{{x}^2}}\). ¿Qué dominio restringiría a esta función para que la gráfica sólo represente a la parte superior derecha del círculo unitario, es decir, la parte del primer cuadrante? ¿Cuál sería el rango con este dominio?

La función f(x) representa a la parte mitad superior del círculo unitario con dominio [-1,1]. La función g(x) representa a la parte mitad inferior del círculo unitario con dominio [-1,1].

¿Cuál de las siguientes expresiones es falsa?