Composición de Funciones

Una tienda de computadores está ofreciendo un descuento de $25 por cada compra de un computador. También tienes un cupón de un descuento de 20% por una compra anterior. ¿Cuál descuento deberías aplicar primero para obtener la mejor oferta?

La función f(x) representa el costo de un computador con el descuento de $25:

f(x)=x-25

La función g(x) representa el costo de un computador con el descuento del 20%:

g(x)=0.80x

Si es que aplicamos el descuento del 20% primero, ¿cuál función representa el costo del computador después de que los dos descuentos son aplicados?

En los anteriores problemas vimos un caso en donde teníamos que aplicar dos tipos diferentes de descuentos.

La función f(x) representa el costo de un computador con el descuento de $25:

f(x)=x-25

La función g(x) representa el costo de un computador con el descuento del 20%:

g(x)=0.80x

Para combinar ambos descuentos, usamos una composición de funciones, en la cual, la entrada de la primera función es un número y la entrada de la segunda función es la salida de la primera.

Si es que aplicamos la función g(x) primero, tenemos la composición f(g(x)). Si es que aplicamos la función f(x) primero, tenemos la composición g(f(x)).

Si es que tenemos las siguientes funciones f(x) y g(x), ¿a qué es igual f(g(x))?

\(f(x)=\sqrt{x-2},~ g(x)=3x+4\)

Si es que tenemos la combinación \(h\left(h(x)\right)={{x}^2}\), ¿a qué es igual \(h\left(h\left(h\left(h(3)\right)\right)\right)\)?

¿A qué es igual x dado la siguiente función y composición?

\(g(x)=\frac{1}{x}, ~g(g(x))=5\)

Tenemos la combinación \(c(x)=b(a(x))\) y \(a(x)=3x, ~b(x)=\sqrt{2-{{x}^2}}\).

Si es que tenemos que el dominio de c(x)=b(a(x)) es igual a x=[-1,1], ¿cuál de las siguientes entradas a la función b(a(x)) resulta en un valor de salida que no es un número real?

Si tenemos la función \(e(x)=d(c(x))=\sqrt{2-{{(3x)}^2}}\), ¿hay algún valor no real de x que podría resultar en un valor real de salida?