Circuncentro, Ortocentro, Incentro y Centroide

Circuncentro de un triángulo

El circuncentro de un triángulo representa al punto de intersección de las mediatrices de los tres lados del triángulo. El siguiente es el diagrama del circuncentro.

Recordemos que las mediatrices son los segmentos perpendiculares que salen desde el punto medio de un segmento. En este caso, las mediatrices pasan a través de los puntos medios de los tres lados del triángulo.

Alternativamente, también podemos definir al circuncentro como el centro del círculo circunscrito. Recordemos que un círculo circunscrito es el círculo que pasa a través de todos los vértices de un polígono, como vemos en el diagrama.

La ubicación del circuncentro es diferente dependiendo del tipo de triángulo:

• En un triángulo agudo, el circuncentro siempre está ubicado dentro del triángulo.
• En un triángulo obtuso, el circuncentro está ubicado fuera del triángulo.
• En un triángulo rectángulo, el circuncentro está ubicado en la hipotenusa del triángulo.
• En un triángulo equilátero, el circuncentro está ubicado en el mismo lugar que el centroide, el incentro y el ortocentro.

Si quieres aprender más sobre el circuncentro de un triángulo, mira nuestro artículo del circuncentro.

Ortocentro de un triángulo

El ortocentro de un triángulo representa al punto de intersección las tres alturas del triángulo. Podemos observar al ortocentro en el siguiente diagrama. 

Recordemos que las alturas del triángulo son las líneas perpendiculares a los lados que unen a un vértice con el lado opuesto. Es decir, las alturas forman ángulos de 90° con su lado correspondiente.

La ubicación del ortocentro varía dependiendo del tipo de triángulo:

• En triángulos agudos, el ortocentro se ubica dentro del triángulo.
• En triángulos obtusos, el ortocentro se ubica fuera del triángulo.
• En triángulos rectángulos, el ortocentro se ubica en el vértice opuesto a la hipotenusa.
• En triángulos equiláteros, el ortocentro se encuentra en la misma posición que el centroide, incentro y circuncentro.

Si quieres aprender más sobre el ortocentro de un triángulo, mira nuestro artículo del ortocentro.

Incentro de un triángulo

El incentro de un triángulo representa al punto de intersección de las bisectrices de los tres ángulos internos del triángulo. El siguiente es un diagrama del incentro de un triángulo:

Recordemos que las bisectrices son los segmentos de línea que dividen a los ángulos en dos partes iguales.

Alternativamente, el incentro de un triángulo también puede ser definido como el centro de un círculo inscrito en el triángulo. Además, un círculo inscrito es el círculo más grande que cabe dentro del triángulo.

El incentro siempre está ubicado dentro del triángulo, sin importar el tipo de triángulo que tengamos. Sin embargo, como ya mencionamos, el incentro de triángulos equiláteros se encuentra en la misma posición del incentro, el ortocentro, el circuncentro y el centroide.

Puedes aprender más sobre el incentro de un triángulo en nuestro artículo del incentro.

Centroide de un triángulo

El centroide de un triángulo representa al punto de intersección de las tres medianas del triángulo.  El siguiente es un diagrama del centroide en un triángulo:

Recordemos que las medianas del triángulo son los segmentos de línea que unen a un vértice con el punto medio del lado opuesto. Podemos observar que cada una de las medianas divide al triángulo en dos triángulos más pequeños congruentes.

El centroide siempre se ubica dentro del triángulo sin importar el tipo de triángulo que tengamos. Sin embargo, para triángulos equiláteros, el centroide, el ortocentro, el incentro y el circuncentro se ubican en la misma posición.

Puedes aprender más sobre el centroide de un triángulo en nuestro artículo del centroide.

Véase también

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• Los 5 Sólidos Platónicos
• Elementos de los Sólidos Platónicos