Círculo Unitario

Hay algunas teorías de porqué dividimos al círculo en 360 grados. Nuestros antepasados observaron que el sol tomaba aproximadamente 360 días en completar su circuito en un año. Otra razón es el sistema sexagesimal de los Babilonios, ellos dividían muchas cosas basados en 60, como los minutos, las horas y los 360 grados en un círculo. Además, 360 es muy útil para formar fracciones ya que puede ser dividido por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30.

Sin embargo, el uso de 360 grados es arbitrario y los matemáticos han ideado una unidad que está relacionada con la naturaleza del círculo: el radian.

Determina la definición de 1 radian observando la siguiente animación.

¿Cuántos grados son \(\frac{4\pi}{3}\) radianes?

Observa que, 180°=π radianes y 360°=2π radianes.

¿Cuántos radianes es 720°?

Recuerda que 180°=π radianes y 360°=2π radianes.

Podemos dividir el círculo unitario con 2π en 8 partes iguales, cada una con un ángulo de \(\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}\) radianes.

Podemos dividir el círculo unitario con 2π en 12 partes iguales, cada una con un ángulo de \(\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}\) radianes.

Si es que combinamos estos dos círculos y obtenemos las coordenadas de los ángulos obtendremos una buena referencia para la mayoría de los casos. Los valores de x son los cosenos y los valores de y son los senos. Por ejemplo, en π/6 las coordenadas del punto son \((\frac{\sqrt{3}}{2},~\frac{1}{2})\), por lo tanto \(\sin⁡(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\) y \(\cos⁡(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

¿Cuál es el coseno de \(\frac{2\pi}{3}\)?

La tangente de un ángulo está definida como el seno dividido por el coseno. ¿Cuál es la tangente de \(\frac{7\pi}{4}\)?