Asimetría de Información

Muchas veces en algunos juegos, diferentes jugadores tienen diferente información a su disponibilidad. Por ejemplo, en póker, el juego no sería entretenido si es que todos conocieran las cartas de cada uno de los jugadores.

Esto tiene implicaciones en la esperanza matemática. La esperanza matemática puede ser diferente dependiendo en cuánto conoces y hasta puede cambian para la misma persona a medida que obtienes más información.

Escoges una carta al azar de una baraja de cartas enumeradas 1, 2, 3, …, 19 y ves que tu carta es 5. Tu amigo sabe que escogiste una carta al azar, pero no sabe cuál. ¿Cuál es la esperanza matemática para tu amigo del número en tu carta?

De una baraja de tres cartas enumeradas 1, 2 y 3, te das una carta a ti mismo y le das la vuelta para ver que es el 3. Luego, le das una carta a tu amigo, quien le da la vuelta, pero no te la muestra a ti y mira que es el 2. ¿Cuál es la esperanza matemática de la carta de tu amigo para ti?

En el anterior problema, el hecho que obtuviste el 3, significa que tu amigo recibió una carta de una baraja en la que había los números 1 y 2. La carta que obtuviste produjo directamente las opciones de cartas que tu amigo iba a recibir. Sin embargo, cualquier información sin importar si es causal o no será suficiente para afectar la calculación de la esperanza matemática.

De una baraja de cartas enumeradas 1, 2 y 3, le das una carta a tu amigo quien la mira, pero no te dice cuál carta recibió. Luego, escoges una carta tu mismo y ves que es el 2. ¿Cuál es la esperanza matemática para ti de la primera carta que tu amigo recibió?