Restas de Potencias

Siempre es buena idea pensar en maneras diferentes de resolver problemas matemáticos ya que se podría simplificar el problema enormemente. Por ejemplo, miremos un torneo de fútbol eliminación con 16 equipos, en donde cada equipo es eliminado después de perder un partido. Si es que queremos encontrar el número de partidos totales que habrá en el torneo, podríamos pensar en el torneo completo.

Todos los equipos juegan y los ganadores avanzan. Esto se repite hasta que solo hay un equipo ganador.

Dado que tenemos 16 equipos, debe haber 8 partidos en la primera ronda, 4 en la segunda, luego 2 y luego 1 en la final. Al sumar estos, tenemos $latex 8+4+2+1=15$. Entonces, hay un total de 15 partidos en un torneo de eliminación con 16 equipos.

Sin embargo, pudimos haber simplificado el problema con el siguiente razonamiento:

Deben haber 15 partidos de forma que cada equipo a excepción del equipo ganador pueda perder exactamente una vez.

Esto es lo que usamos en este razonamiento:

  • Cada partido resulta en un ganador y un perdedor.
  • Cada equipo a excepción del ganador tiene que perder exactamente una vez.
  • 15 equipos son eliminados.

Esto significa que deben haber por 15 partidos para que cada equipo a excepción del ganador pierda exactamente una vez.

El siguiente desafío puede ser resuelto al razonar de una manera diferente ya que es tedioso realizar cada operación.

Desafío