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Problema de Tres Planos

 

Una ecuación lineal puede ser representada con una línea. Por ejemplo, la siguiente línea representa a la ecuación y-x=-4.

 

 

Esta línea contiene un número infinito de puntos y las coordenadas de cada uno de esos puntos representan una posible solución para x y y. Por ejemplo, el punto \left( {5,~1} \right) es una solución ya que 1-5=-4.

Si es que tenemos la ecuación y+x=2, esta ecuación también puede ser representada como una línea. Esta ecuación también tendrá un número infinito de puntos que representan a sus soluciones.

 

 

La mayoría de los puntos que satisfacen a la primera ecuación, no satisfacen a la segunda y viceversa. Por ejemplo, si es que usamos el punto \left( {5,~1} \right) de la segunda línea y lo verificamos en la segunda, obtenemos 5+1\ne 2. La única solución para ambas ecuaciones es el punto en donde las dos líneas se intersecan. En este caso, el punto de intersección es \left( {3,~-1} \right). Podemos confirmar que esto satisface ambas ecuaciones ya que -1-3=-4 y -1+3=2.

 

 

Al añadir una tercera ecuación, podemos obtener dos cosas diferentes. Si es que la línea interseca a las otras dos ecuaciones en el mismo lugar, la solución es la misma. Si es que no interseca con las dos líneas en el mismo lugar, el sistema de ecuaciones no tiene solución.

 

 

El siguiente desafío es tridimensional, pero las ideas son las mismas.

 

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Desafío