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Probabilidad Aplicada

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PROBABILIDAD

Probabilidad y Orden

 

Algunos problemas de probabilidad pueden ser pensados como una cadena de opciones, en donde cada evento sucede uno después del otro. Con esta estrategia, podemos simplificar el problema y resolverlo más fácilmente.

Consideremos tres frutas: cereza, durazno y uvas.

Vamos a ubicar las tres frutas en una línea completamente al azar y luego veremos qué tan probable es que estén ubicadas en orden alfabético.

Dado que las estamos ubicando al azar, empecemos pensando en la primera opción: cuál de las frutas va primero. Hay tres frutas y sólo una de ellas es la opción correcta. Entonces, la probabilidad de la primera opción es \frac{1}{3}.

Debido a que ya tenemos a la cereza ubicada, debemos escoger la segunda fruta. Tenemos dos frutas restantes y sólo una de ellas es la opción correcta. Entonces, la probabilidad de escoger correctamente la segunda fruta teniendo en cuenta que la primera fruta ya fue escogida es \frac{1}{2}.

La parte “teniendo en cuenta que la primera fruta ya fue escogida” es importante. Dado que estamos considerando cada opción una después de la otra, sólo estamos pensando en las posibilidades que nos llevan al resultado que queremos. Cuando tenemos que considerar la segunda opción, ya hemos eliminado dos tercios de las posibilidades. Hemos eliminado las opciones en las que el durazno y las uvas son ubicadas primero:

 

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Esto significa que un tercio del tiempo tendremos suerte en nuestra primera opción y escogeremos la cereza. Luego, si es que tenemos suerte la primera vez, la mitad de las veces después de eso, también tendremos suerte en la segunda opción. En total, un medio de un tercio del tiempo, lo cual es igual a \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6} del tiempo, escogeremos correctamente.

Después de esto, sólo tenemos a las uvas restantes, por lo que la opción correcta es automática. Por lo tanto, la probabilidad de que colocaremos a las tres frutas en orden alfabético después de haber escogido al azar es \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{6}.

 

 

Desafío