Número del Medio

Existe un algoritmo de encriptación denominado RSA. Este algoritmo es usado para transmitir mensajes en una forma secreta y segura. El sistema está basado en el principio que es más fácil multiplicar números que factorizarlos. Esto permite publicar la llave de encriptación a quien sea, sin embargo, esto también hace que sea imposible para alguien descifrar el mensaje sin una llave privada separada de encriptación.

Para crear una llave RSA, dos números grandes primos $p$ y $q$ son escogidos y multiplicados para crear un número $n=p\times q$ . Este valor se vuelve la primera mitad de una llave pública de encriptación, la cual es publicada junto con un segundo valor seleccionado para completar la llave. Para descifrar el mensaje, necesitamos un valor separado que puede ser calculado de un algoritmo usando $p,~q$ y otra llave pública. Eso significa que cualquier hacker tiene toda la información que necesita ya que conocen el producto $n$ . Sin embargo, factorizar $n$ para determinar $p$ y $q$ es casi imposible incluso para computadoras si es que los números son lo suficientemente grandes.

Por ejemplo, si es que queremos multiplicar los siguientes números primos, podemos lograrlo fácilmente usando una calculadora:

$19333\times 21061$

Ahora, si es que queremos factorizar el siguiente número, eso sería mucho más difícil incluso con la ayuda de una calculadora.

$407172313$

El desafío de hoy también contiene información que resulta oculta al multiplicar los números, pero usaremos números más pequeños, por lo que no será tan complicado factorizar. Por ejemplo, los siguientes árboles de factores muestran dos maneras para factorizar al 60. Ambos nos llevan a $60=2\times 2\times 3\times 5$ . Sin embargo, estos factores primos pueden ser agrupados de diferentes formas para crear factores de 60.

En un árbol, vemos la factorización de $60=2\times 6\times 5$ . Mientras que en el otro árbol vemos la factorización de $60=3\times 4\times 5$ . Ambas factorizaciones usan números del 1 al 9, por lo que ambas podrían ser usadas en la fila del medio en el desafío de hoy.