GEOMETRÍA

Coloreando Fracciones de Figuras

El proceso que es seguido para colorear y dividir el cuadrado es el siguiente: empezando con el cuadrado entero, uno de los cuadrados pequeños es dividido en cuatro partes y una de esas partes es coloreada. ¿Qué fracción del cuadrado será coloreada eventualmente?

Cada vez que seguimos el proceso mencionado arriba, sólo una de las partes más pequeñas es dividida y luego una de esas partes es coloreada. Esto significa que, con cada división, exactamente una parte es coloreada, otra parte será divida en cuartos y dos partes nunca serán coloreadas o divididas.

Para facilitar la resolución, podemos construir el cuadrado por capas. Cada capa está formada por un cuadrado coloreado y dos cuadrados no coloreados. A medida que el cuadrado es construido, cada capa se hace más y más pequeña con lados que tienen la mitad de la longitud de los anteriores.

Dado que cada capa tiene un cuadrado coloreado y dos sin colorear, sabemos que de cada capa es coloreada. Al seguir añadiendo más capas mantendremos esa proporción de la fracción coloreada.

Eventualmente, tendremos un cuadrado completo en donde es coloreado.

Desafío