Números Complejos y Álgebra Avanzada

Explora los números imaginarios, fractales, fórmula de Euler y sus aplicaciones en la vida real.

En este curso aprenderemos sobre los números complejos y exploraremos niveles más avanzados de álgebra.

Al terminar este curso, habrás reforzado tu conocimiento sobre álgebra y adquirido un completo dominio de habilidades algebraicas. Además, miraremos introducciones a trigonometría, coordenadas polares y vectores. También derivaremos la increíble fórmula de Euler, la cual conecta varias constantes matemáticas.

Introducción

Conoce los números complejos y los usos de la fórmula de Euler.

Intuición Algebraica

Prepara tu intuición para empezar este curso con estos problemas de calentamiento.

Aplicaciones de Números Complejos

Conoce las razones para estudiar números complejos.

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Introducción a la Fórmula de Euler

Explora esta identidad que relaciona varias constantes matemáticas.

Números Complejos

Explora los conceptos principales de los números complejos.

Números Imaginarios

Aprende sobre los números complejos y la aritmética de números complejos.

Potencias de Números Imaginarios

Explora el comportamiento de los números complejos cuando son elevados a una potencia.

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Partes de un Número Complejo

Examina la parte real y la parte imaginaria de un número complejo.

Plano Complejo

Visualiza y representa a los números complejos en el plano complejo.

Magnitud de un Número Complejo

Aplica un teorema geométrico para encontrar la magnitud de un número complejo.

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Simplificación de Expresiones Complejas

Simplifica números complejos usando estas estrategias.

Multiplicación de Números Complejos

Aprende sobre la multiplicación de números complejos con estas visualizaciones.

Potencias de Números Complejos

Usa tu conocimiento sobre multiplicación de números complejos para dominar los exponentes.

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Conjunto de Mandelbrot

Explora el conjunto más conocido y más estudiado de los conjuntos fractales.

Conjunto de Julia

Construye el conjunto de Julia con un proceso similar al usado para el conjunto de Mandelbrot.

Funciones y Transformaciones

Aprende a trasladar, girar, estirar y encoger funciones.

Revisión de Funciones

Revisa lo que necesitas saber sobre las funciones matemáticas.

Dominio y Rango

Representa al dominio y al rango usando notación de intervalos.

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Transformaciones de Funciones

Refuerza y expande tu conocimiento sobre transformaciones de funciones.

Simetría e Isometría

Refleja y rota funciones con estas transformaciones.

Transformaciones en el Plano Complejo

Aprende sobre la representación de funciones de números complejos.

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Composición de Funciones

Crea nuevas funciones al combinar dos o más funciones diferentes.

Funciones Inversas

Aplica funciones inversas para revertir el efecto de una función.

Composición e Inversión de Funciones

Explora las composiciones de funciones con funciones inversas.

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Recursión y Límites

Conoce lo que sucede cuando repetimos las composiciones múltiples veces.

Copo de Nieve de Koch

Explora este fenómeno con un patrón que se repite en cada escala.

Polinomios

Expansión de los polinomios a los números complejos.

El Polinomio Áureo

Revisa los fundamentos de los polinomios y conoce el número áureo.

Raíces de un Polinomio

Explora estas técnicas para encontrar las raíces de un polinomio.

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Raíces y Multiplicidad

Practica el teorema racional de raíces y aprende sobre multiplicidad de raíces.

Gráficas de Polinomios

Entiende el comportamiento de los polinomios usando gráficas.

Gráficas con Raíces Repetidas

Explora las gráficas de los polinomios que tienen raíces repetidas.

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Raíces Complejas

Descubre las raíces complejas de un polinomio las cuales no aparecen en el plano real.

Raíces Complejas Conjugadas

Explora las raíces que resultan de la factorización de polinomios con coeficientes reales.

Ecuaciones Exponenciales

Aprende sobre las ecuaciones de rápido crecimiento.

Revisión de Exponentes

Desarrolla estrategias para analizar e intuir el comportamiento de exponentes.

Intuición de Exponentes

Refuerza y mejora tu intuición sobre las reglas de los exponentes.

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Leyes de Exponentes

Resuelve los problemas rápidamente al buscar patrones en el comportamiento de los exponentes.

Crecimiento de Secuencias Exponenciales

Aprende cómo definir el crecimiento de secuencias exponenciales.

Escenarios de Crecimiento Exponencial

Aprende a describir matemáticamente el crecimiento exponencial.

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Crecimiento Exponencial de un Virus

Conoce lo que sucede cuando un virus se propaga exponencialmente en una población.

Crecimiento Exponencial en Finanzas

Aprende a calcular el interés ganado con la ecuación básica de interés.

Dominio y Rango de Funciones Exponenciales

Explora el dominio y rango de estas funciones y evita errores comunes.

Logaritmos

Explora la función inversa de la potenciación.

Logaritmos

Familiarízate con los logaritmos y con cada uno de sus componentes.

Escalas Logarítmicas

Explora las aplicaciones de las escalas logarítmicas en la visualización de datos.

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Aritmética de Logaritmos I

Conoce las reglas aritméticas para trabajar con logaritmos.

Aritmética de Logaritmos II

Refuerza tu conocimiento sobre las propiedades de los logaritmos.

Fórmula de Cambio de Bases

Aprende a reescribir logaritmos con logaritmos de diferentes bases.

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Gráficas de Logaritmos

Explora cómo se ven las gráficas de las funciones logarítmicas.

Ecuaciones Logarítmicas

Aplica las propiedades de los logaritmos para resolver las ecuaciones.

Trigonometría

Empieza con el estudio de ángulos y relaciones angulares.

Seno y Coseno

Familiarízate con las funciones más importantes en trigonometría.

Fundamentos de Trigonometría

Explora los conceptos detrás de la relación entre seno y coseno.

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Círculo Unitario

Aprende las estrategias para calcular el seno y el coseno de un ángulo.

Gráficas Trigonométricas I

Explora las gráficas de las funciones seno y coseno que se ven como ondas.

Identidades Trigonométricas I

Aprende a derivar las identidades trigonométricas usando el círculo unitario.

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Gráficas Trigonométricas II

Explora estas gráficas trigonométricas avanzadas incluyendo cosecante, secante y cotangente.

Identidades Trigonométricas II

Descubre el origen de estas identidades trigonométricas.

Trigonometría Inversa

Explora las funciones arcoseno, arcocoseno y otras funciones inversas.

Coordenadas Polares

Explora este sistema alternativo al sistema de coordenadas cartesianas.

Coordenadas Polares

Descubre la relación entre las coordenadas polares y las coordenadas cartesianas.

Usos de la Forma Polar

Explora las situaciones en las cuales las coordenadas polares resultan útiles.

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Transformaciones en Forma Polar I

Aprende a transformar las gráficas de las funciones en forma polar.

Transformaciones en Forma Polar II

Explora otras transformaciones de las gráficas en forma polar.

Rosa Polar

Conoce cómo son formadas estas hermosas gráficas que tienen pétalos.

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Forma Polar de Números Complejos

Usa las coordenadas polares para representar a los números complejos.

Espacio Vectorial y Transformaciones

Extendamos las transformaciones al espacio vectorial.

Funciones de Transformación

Modifica matemáticamente estas imágenes usando funciones de transformación.

Introducción a Vectores

Aprende lo que son los vectores y cómo pueden usarse.

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Modificaciones de Tamaño y Traslaciones

Modifica y transforma visualmente a estos vectores.

Matriz Identidad y Reflexión

Explora el uso de matrices para producir reflexiones en el eje y en el eje y.

Rotaciones a Vectores

Usa estas matrices para aplicar rotaciones a vectores con respecto al origen.

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Transformaciones en secuencias

Usa lo que has aprendido para aplicar múltiples transformaciones en secuencias.

Fórmula de Euler

Descubre la fórmula de Euler y algunas de sus múltiples aplicaciones.

La Fórmula de Euler

Revisa los conceptos que necesitas para entender la fórmula de Euler.

Manipulación de la Fórmula de Euler

Practica la manipulación de la fórmula de Euler algebraicamente.

expresiones algebraicas y ejemplos

Términos Seno y Coseno

Explora los términos seno y coseno del lado derecho de la fórmula de Euler.

Exponente de un Número Complejo

Explora el término que tiene un exponente de número complejo en la fórmula de Euler.

Sumadores en la Fórmula de Euler

Conoce esta nueva forma de visualizar y pensar sobre la adición.

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Multiplicadores en la Fórmula de Euler

Conoce esta nueva forma de visualizar y pensar sobre la multiplicación.

Potenciación en la Fórmula de Euler

Conoce esta nueva forma de visualizar y pensar sobre la potenciación.

Potenciación de Números Complejos

Obtén un entendimiento de lo que significa tener un exponente de número complejo.

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Identidades Trigonométricas

Usa la fórmula de Euler para derivar las identidades trigonométricas.


Contenido del Curso

Introducción
Números Complejos
Contenido de la Lección
Contenido de la Lección
Funciones y Transformaciones
Contenido de la Lección
Polinomios
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