Calculadora de Permutaciones (nPr)
Ingresa el número de elementos (n) y el número de la muestra (r), \(P(n,r)\).
Respuesta:
Solución paso a paso:
Usa esta calculadora para obtener el número de permutaciones posibles al tomar un cierto número de elementos de un conjunto. Esta calculadora encuentra el número de subconjuntos que pueden ser obtenidos cuando el orden de los elementos sí importa. Ingresa los valores de n y de r en las casillas correspondientes.
¿Cómo usar la calculadora de permutaciones?
Paso 1: Ingresa el número total de elementos en la primera casilla. Este es el valor de n.
Paso 2: Ingresa el número de la muestra en la segunda casilla. Este es el valor de r.
Paso 3: Haz clic en «Calcular» para obtener el número de permutaciones que corresponde a los valores ingresados.
Paso 4: La respuesta será mostrada en la parte derecha y la solución paso a paso será mostrada en la parte inferior.
¿Qué tipos de números puedo usar en la calculadora?
Para calcular permutaciones solo debemos considerar a números enteros positivos. Esto se debe a que asociamos a las permutaciones con elementos de un conjunto y no podemos tener una fracción de un elemento. Debemos tener elementos enteros.
Adicionalmente, el número de la muestra debe ser menor o igual al número total de elementos. Esto significa que los números ingresados deben cumplir con la siguiente condición:
\(n\geq r\geq 0\)
¿Qué son las permutaciones?
Una permutación es una técnica matemática que determina el número de organizaciones posibles en un conjunto cuando el orden de los elementos sí importa. Muchas veces son confundidas con las combinaciones, pero la diferencia es que, en las combinaciones, el orden de los elementos no importa y en las permutaciones sí.
¿Cómo encontrar permutaciones?
Para encontrar permutaciones, podemos usar la fórmula de las permutaciones:
\( P(n,~r)=\frac{n!}{(n-r)!}\)
En donde, n es el número total de elementos en un conjunto y r es el número de elementos seleccionados.
Por ejemplo, supongamos que queremos calcular el número de permutaciones posibles al tener un conjunto de 6 elementos y escoger 3. Entonces, tenemos:
\( P(n,~r)=\frac{n!}{(n-r)!}\)
\( P(6,~4)=\frac{6!}{(6-3)!}\)
\(=\frac{6!}{(3)!}\)
Podemos reescribir al 6! como 6×5×4×3!. Luego, podemos simplificar con el 3! del denominador. Entonces, tenemos:
\(P(6,~4)=\frac{6!}{(3)!}\)
\(=\frac{6\times 5 \times 4 \times 3!}{(3)!}\)
\(=6\times 5 \times 4\)
\(=120\)
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