Calculadora de Completar el Cuadrado

Usa * para indicar multiplicación entre coeficientes y variables. Por ejemplo, escribe 4*x o 5*x, en vez de 4x o 5x.

Expresión algebraica

Respuesta:

Ejemplos:

  • Para escribir \(x^2+2x+5\), ingresa x^2+2*x+5.
  • Para escribir \(9x^2-18x+17\), ingresa 9*x^2-18*x+17.

Con esta calculadora, puedes completar el cuadrado de una expresión algebraica. Al ingresar la expresión algebraica en la casilla, la calculadora retornará una versión completa del cuadrado de ser posible.

¿Cómo usar la calculadora de completar el cuadrado?

Paso 1: La expresión algebraica debe ser ingresada en la casilla correspondiente. Debes usar * para indicar multiplicación entre variables y coeficientes. Por ejemplo, en vez de 5x o 2x^2, ingresa 5*x o 2*x^2.

Paso 2: Haz clic en «Completar» para obtener la versión completando el cuadrado de la expresión ingresada.

Paso 3: La solución junto con la expresión algebraica ingresada serán mostradas en la parte inferior. Si es que no es posible completar el cuadrado de la expresión algebraica ingresada, la expresión será mostrada en su forma original o en una forma simplificada si es que es posible.

¿Cómo ingresar expresiones en la calculadora?

Para ingresar expresiones, debes usar el signo * para indicar multiplicación entre coeficientes y variables. Adicionalmente, usa ^ para indicar un exponente. Por ejemplo,

  • Si quieres escribir \(x^2+4x+2\), ingresa x^2+4*x+2.
  • Si quieres escribir \(3x^2-9x+11\), ingresa 3*x^2-9*x+11.
  • Si quieres escribir \(\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{2}x+2\), ingresa 1/3*x^2-1/2*x+2.

Observa que también podemos usar coeficientes fraccionarios. Simplemente, ingresa la fracción en la forma 1/2. Esto debe ser seguido por la variable. Por ejemplo, 1/2*x indica un medio de x.

¿Qué es completar el cuadrado?

Completar el cuadrado es el proceso de llevar a una ecuación cuadrática de la forma \( ax^2+bx+c=0\) a la forma \( a(x+d)^2+e=0\).

¿Cómo completar el cuadrado?

Si es que tenemos una expresión cuadrática \( 2x^2+12x+6=0\), podemos completar el cuadrado siguiendo los siguientes pasos:

  1. Reorganizamos la expresión para mover a todos los términos constantes al lado izquierdo. Entonces tendríamos \( 2x^2+12x=-6\).
  2. Ahora, dividimos a toda la expresión por el coeficiente a. Entonces, tenemos \( x^2+6x=-3\).
  3. Luego, sumamos \((\frac{b}{2})^2\) a ambos lados de la expresión. En este caso, \((\frac{6}{2})^2=9\). Entonces, tenemos \( x^2+6x+9=-3+9\).
  4. Ahora, podemos factorizar la expresión del lado izquierdo y simplificar la expresión del lado derecho. Haciendo esto, tenemos \( (x+3)^2=6\).

En caso de que necesitáramos resolver la ecuación para x, simplemente tendríamos que sacar la raíz cuadrada de ambos lados del signo igual. Obtendríamos una ecuación lineal que puede ser resulta con facilidad.

¿Para qué sirve completar cuadrados?

Completar cuadrados puede resultar útil al resolver ecuaciones cuadráticas. Podemos despejar la expresión elevada al cuadrado y luego sacar la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación para encontrar la solución. Podemos observar esto en el ejemplo mostrado arriba, en donde, al sacar la raíz cuadrada, obtendríamos una ecuación lineal fácil de resolver.

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